در سال ۱۹۶۵ پروفسور لطفی زاده مقاله «مجموعه فازی» را منتشر ساخت. در این مقاله، لطفی زاده چیزی را كه برتراند راسل، جان لوكاسیه ویچ، ماكس بلك و دیگران آن را «ابهام» یا «چند ارزشی» نامیده بودند، «فازی» نامید. در این مقاله، تاریخجه «منطق فازی» از راسل تا لطفی زاده مورد اشاره قرار می گیرد.
دو حادثه در اوایل قرن بیستم منجر به شكل گیری «منطق فازی» یا «منطق مبهم» شد (منطق فازی یعنی توان استدلال با مجموعه های فازی). اولین حادثه پارادوكس های مطرح شده توسط برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطویی بود. برتراند راسل بنیادهای منطقی برای منطق فازی (منطق مبهم) را طرح نمود، اما هرگز موضوع را تعقیب نكرد. برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطویی چنین بیان می دارد:
«تمام منطق سنتی بنا به عادت، فرض را بر آن می گذارد كه نمادهای دقیقی به كار گرفته شده است. به این دلیل موضوع در مورد این زندگی خاكی قابل به كارگیری نیست، بلكه فقط برای یك زندگی ماوراء الطبیعه معتبر است.»
دومین حادثه، كشف «اصل عدم قطعیت» توسط هایزنبرگ در فیزیك كوانتوم بود. اصل عدم قطعیت كوانتومی هایزنبرگ به باور كوركورانه ما به قطعیت در علوم و حقایق علمی خاتمه داد و یا دست كم آن را دچار تزلزل ساخت. هایزنبرگ نشان داد كه حتی اتم های مغز نیز نامطمئن هستند. حتی با اطلاعات كامل نمی توانید چیزی بگویید كه صددرصد مطمئن باشید. هایزنبرگ نشان داد كه حتی در فیزیك، حقیقت گزاره ها تابع درجات است.
در این میان منطقیون برای گریز از خشكی و جزمیت منطق دو ارزشی، منطق های چندارزشی را به عنوان تعمیم منطق دو ارزشی پایه گذاری كردند. اولین منطق سه ارزشی در سال ۱۹۳۰ توسط لوكاسیه ویچ منطق دان لهستانی پایه گذاری شد. سپس منطق دانان دیگری نظیر بوخوار (Bochvar)، كلین(Klieene) و هی تینگ(Heyting) نیز منطق های سه ارزشی دیگری ارائه كردند. در منطق سه ارزشی گزاره ها بر حسب سه ارزش (۱ ۱، -۲ ، ۰) مقدار دهی می شوند، لذا این منطق ها واقعیت ها را بهتر از منطق ارسطویی (۱ و ۰ ) نشان می دهند. ولی روشن است كه منطق سه ارزشی نیز با واقعیت فاصله دارد. لذا منطق های nمقداره توسط منطقیون از جمله لوكاسیه ویچ ارائه شد. در منطق n مقداره، هرگزاره می تواند یكی از ارزش های درستی مجموعه زیر را اختیار كند:
Tn = {۰, ۱/n, ۲/n,...۱}
روشن است كه هر چه n عدد صحیح مثبت بزرگتری انتخاب شود، دسته بندی ارزش گزاره ها (گرد كردن آنها به یكی از اعداد مجموعه Tn به واقعیت نزدیكتر خواهد بود و اگر n به سمت بی نهایت میل كند (n)، یك منطق بی نهایت مقداره تعریف می شود كه درجه درستی هر گزاره می تواند یك عدد گویا بین صفر و یك باشد. منطق كاملتر آن است كه هر گزاره بتواند هر عدد حقیقی بین صفر و یك را اختیار كند كه آن را منطق استاندارد لوكاسیه ویچ می نامند. در واقع ارزش گزاره ها در این منطق طیفی بین درستی و نادرستی یا بین صفر و یك است. منطق فازی نیز یك منطق چند ارزشی است. در این منطق به جای درست یا نادرست، سیاه یا سفید، صفر یا یك، سایه های نامحدودی از خاكستری بین سیاه و سفید وجود دارد. تمایز عمده منطق فازی با منطق چند ارزشی آن است كه در منطق فازی، حقیقت و حتی ذات مطالب هم می تواند نادقیق باشد. در منطق فازی، مجاز به بیان جملاتی از قبیل «كاملاً درست است» یا «كم و بیش درست است» هستیم. حتی می توان از احتمال نادقیق مثل «تقریباً غیرممكن»، «نه چندان» و «به ندرت» نیز استفاده كرد. بدیهی است منطق فازی نظام كاملاً انعطاف پذیری را در خدمت زبان طبیعی قرار می دهد.
منطق فازی عبارت است از «استدلال با مجموعه های فازی». مجموعه های فازی توسط ماكس بلك و لطفی زاده ارائه گردید.
ابتدا در سال ۱۹۷۳ ماكس بلك فیلسوف كوانتوم مقاله ای راجع به آنالیز منطق به نام «ابهام» را منتشر كرد. البته جهان علم و فلسفه مقاله بلك را نادیده گرفت، اگر این چنین نمی شد ما هم اكنون باید منطق گنگ را به جای منطق فازی مورد بررسی قرار می دادیم. سپس در سال ۱۹۶۵ لطفی زاده مقاله ای تحت عنوان «مجموعه های فازی» منتشر ساخت. در این مقاله او از منطق چند مقداری لوكاسیه ویچ برای مجموعه ها استفاده كرد. او نام فازی را برای این مجموعه ها در نظر گرفت تا مفهوم فازی را از منطق دودویی دور سازد. او لغت فازی را انتخاب كرد تا همچون خاری در چشم علم مدرن فرو رود.
ماكس بلك عبارت «مبهم» را به این دلیل استفاده كرد كه برتراند راسل و دیگر منطق دانان آن را برای چیزی كه ما اكنون آن را «فازی» می نامیم، استفاده كرده بودند. نظریه بلك مورد قبول واقع نشد و در مجله ای اختصاصی كه تنها گروه اندكی آن را مطالعه می كردند در سكوت به فراموشی سپرده شد. ماكس بلك كه در سال ۱۹۰۹ در شهر باكو در كناره دریای خزر به دنیا آمده بود، در سال ۱۹۸۹ در گذشت. پس از ماكس بلك، لطفی زاده با یك تغییر جدید (تغییر نام «ابهام» به «فازی») راه تازه ای را برای قبولاندن این ایده باز كرد.
لطفی زاده در سال ۱۹۲۱ در باكو چشم به جهان گشود. لطفی زاده یك شهروند ایرانی بوده و پدرش تاجر و خبرنگار روزنامه بود. لطفی زاده از ۱۰ تا ۲۰ سالگی در ایران زندگی كرد و به مدرسه مذهبی رفت. در سال ۱۹۴۲ با درجه لیسانس مهندسی برق از دانشكده فنی دانشگاه تهران فارغ التحصیل شد. او در سال ۱۹۴۴ به آمریكا و به انستیتو فنی ماساچوست (MIT) رفت و در سال ۱۹۴۶ درجه فوق لیسانس را در مهندسی برق دریافت كرد. در آن موقع بود كه والدینش از ایران به آمریكا (نیویورك) رفتند. لطفی زاده MIT را ترك كرد و به والدینش در نیویورك پیوست و وارد دانشگاه كلمبیا شد. در سال ۱۹۵۱ او درجه دكترای خود را در رشته مهندسی برق دریافت كرد و به استادان دانشگاه كلمبیا ملحق شد و تا زمانی كه به دانشگاه بركلی رفت، در آنجا اقامت داشت. در سال ۱۹۶۳ ریاست بخش برق دانشگاه بركلی را كه بالاترین عنوان در رشته مهندسی بود، برعهده داشت.
در سال ۱۹۶۵ پروفسور لطفی زاده مقاله «مجموعه فازی» را منتشر ساخت. در این مقاله، لطفی زاده چیزی را كه برتراند راسل، جان لوكاسیه ویچ، ماكس بلك و دیگران آن را «ابهام» یا «چند ارزشی» نامیده بودند، «فازی» نامید.
در سال ،۱۹۷۳ لطفی زاده مقاله دیگری منتشر كرد و در آن جزئیات بیشتری در مورد منطق و ریاضیات فازی و به كارگیری آن در سیستم های كنترل مورد بحث قرار داد. در سال ،۱۹۷۴ اولین سیستم كنترلی كه مربوط به تنظیم یك موتور بخار بود و براساس منطق فازی كنترل می شد، پیاده سازی گردید. در سال ،۱۹۸۵ در آزمایشگاه بل اولین تراشه نادقیق ساخته شد و بعد از آن تراشه هایی با قدرت بیشتر تولید شد. تراشه ای به نام F۳۱۰ كه در سال ۱۹۸۹ ساخته شد، قادر بود بالغ بر ۵۰ هزار استنتاج فازی را در یك ثانیه انجام دهد. بدیهی است كه روند توسعه و استفاده از تراشه های فازی، راه را برای استفاده از رایانه هایی كه از این سخت افزار استفاده می كنند، باز خواهد كرد.
نظریه فازی با پشتكار لطفی زاده گسترش یافت. همراه با گسترش این نظریه، انتقاداتی بر آن وارد شد كه عمده ترین آنها را می توان در سه گروه تقسیم بندی كرد:
الف: اولین گروه منتقدین سئوال می كردند كه كاربرد منطق فازی چیست؟ چه چیزی شما می توانید با مجموعه فازی انجام دهید؟ در مقابل این سئوال، لطفی زاده و پیروانش برای سال ها نتوانستند هیچ كاربردی را نشان دهند. در دهه ۱۹۷۰ اولین كاربردهای منطق فازی ظاهر شده اما اینها اغلب اسباب بازی های رایانه ای بر گرفته از ایده های ساده ریاضی بود. اولین سیستم فازی توسط ابراهیم ممدانی (Ebrahim mamdani) در انگلستان ارائه شد. در دهه ۱۹۸۰ ژاپنی ها از این سیستم ها برای كنترل استفاده كردند و تا سال ۱۹۹۰ ژاپنی ها بیش از ۱۰۰ محصول با كاربردهای كنترل فازی ارائه دادند.
ب: دومین گروه منتقدین از مراكز علمی و پژوهشی احتمالات بودند. لطفی زاده از اعداد بین صفر و یك برای توصیف ابهام استفاده می كرد. متخصصین احتمالات نیز احساس می كردند كه آنها نیز همین كار را انجام می دهند. وقوع درگیری غیرقابل اجتناب بود. بیشتر این انتقادات فازی را همان احتمال با لباس مبدل می دانست. آنها احساس می كردند كه لطفی زاده چیز جدیدی ارائه نكرده است و واقعاً كار خاصی انجام نداده است. آنها بیان می كردند كه لطفی زاده توان خود را روی قدرت بیان مجموعه های فازی و قدرت تطابق آنها با كلمات معطوف كرده است. در پاسخ به این سئوال، لطفی زاده بیان می دارد كه «اصولاً چنین چارچوبی راهی برای مواجهه با مسائلی است كه در آنها نادقیق بودن به خاطر عدم وجود معیار صریح عضویت در گروه است، نه حضور متغیرهای تصادفی.»
پ: سومین انتقاد از همه مهمتر بود و آن قهر آشكار منطق دوارزشی بود. برای لطفی زاده درست بودن یا حتی داشتن ظاهری درست در آن بود كه منطق ارسطو نادیده انگاشته شود. این بدان معناست كه چیز ها مجبور نیستند، سیاه یا سفید باشند. انتقادات دوارزشی دو نوع بودند: نوع اول می گوید كه منطق دو ارزشی كارایی دارد، منطق دوارزشی هزاران سال است كه به ما خدمت كرده و رایانه ها را به كار انداخته است. ممكن است مقداری هزینه داشته باشد، اما ساده است و كار می كند.
نوع دوم انتقاد، فریادی از خشم است. این مورد ردپای علم جدید در رد (A و نقیض A) و اصرار به درستی (A یا نقیض A) است. اما در این مورد نیز می توان گفت كه منطق چندارزشی می تواند مشكل دوارزشی را نیز حل كند.